Resolva o sistema abaixo utilizando a regra de Cramer. x + 3y - z = 02x + y + z = 13x - y + z = 0
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente resolver um sistema de três equações usando a regra de Cramer. Isso está ligado a sistemas lineares e o cálculo de determinantes. Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular o determinante dessa matriz e depois calcular os determinantes das matrizes substituídas para cada variável (x, y e z).
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema de equações:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes $ A $:
Passo 4
Vamos calcular o determinante da matriz $ A $, ou seja, $ \det(A) $. Para uma matriz 3x3, usamos a seguinte regra:
Aplicando os valores:
Passo 5
Vamos achar $ x $ usando a regra de Cramer. Para isso, substituímos a coluna de $ x $ pelos termos constantes:
Calculando $ \det(A_x) $:
Então,
Passo 6
Agora, vamos encontrar $ y $. Substituímos a coluna de $ y $ pelos termos constantes:
Calculando $ \det(A_y) $:
Então,
Passo 7
Por último, vamos encontrar $ z $. Substituímos a coluna de $ z $ pelos termos constantes:
Calculando $ \det(A_z) $:
Então,
Resposta
A solução do sistema é: