Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que a gente tem aqui é um sistema com quatro variáveis: , , e , e três equações. A matéria que vamos usar é a resolução de sistemas lineares, e para isso, vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação para encontrar os valores das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de forma organizada:
Passo 3
Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos começar eliminando o . Para isso, vamos somar as equações de forma que o se cancele.
Somando as equações (1) e (2):
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, vamos somar as equações (1) e (3):
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e três variáveis:
Vamos resolver a equação (5) para uma das variáveis. Vamos resolver para :
Passo 6
Agora que temos em termos de , vamos substituir esse valor na equação (4):
Distribuindo o 3:
Agora, isolamos :
Passo 7
Até agora, expressamos e em termos de . Agora, precisamos encontrar . Para isso, vamos usar uma das equações originais. Vamos utilizar a equação (1):
Substituindo e :
Distribuindo e simplificando:
Observamos que , então:
Isolando :
Passo 8
Agora, temos todas as variáveis expressas em termos de :
Como temos três equações para quatro variáveis, precisamos escolher um valor para . Geralmente, deixamos como um parâmetro, digamos , onde é um número real qualquer.