Dados os vetores u=(1,-1), v=(-3,4) e w=(8,-6), calcular: |2 u+v-w|

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular o módulo do vetor resultante de 2 u + v - w. Aqui, estamos trabalhando com operações de vetores e cálculo de módulo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar vetores, multiplicar vetores por escalar e, por fim, calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor u por 2. Quando multiplicamos um vetor por um escalar, multiplicamos cada uma das suas componentes pelo número:
2 u = 2 times (1, -1) = (2 times 1, 2 times -1) = (2, -2)

Passo 3

Agora, vamos somar o vetor 2 u com o vetor v:
2 u + v = (2, -2) + (-3, 4) = (2 + (-3), -2 + 4) = (-1, 2)

Passo 4

Em seguida, vamos subtrair o vetor w desse resultado. Quando subtraímos um vetor, é o mesmo que somar o vetor com as componentes negativas:
2 u + v - w = (-1, 2) - (8, -6) = (-1 - 8, 2 - (-6)) = (-9, 8)

Passo 5

Agora que temos o vetor resultante (-9, 8), vamos calcular o seu módulo. O módulo de um vetor (a, b) é dado pela fórmula:
|A| = raiza^2 + b^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|R| = raiz(-9)^2 + 8^2 = raiz81 + 64 = raiz145

Resposta

O módulo de 2 u + v - w é raiz145 approx 12,04.

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