Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O problema tem três equações com quatro variáveis: , , e . A matéria que vamos usar é a álgebra linear, especificamente sistemas lineares. Para resolver, vamos usar o método de substituição e eliminação para encontrar as soluções das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o sistema de equações:
Passo 3
Vamos começar isolando uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar na equação (1):
Passo 4
Agora, substituímos a expressão de da equação (4) nas equações (2) e (3):
Substituindo na equação (2):
Vamos simplificar:
Os termos e se cancelam, assim como e . Ficamos com:
Resolvendo para :
Passo 5
Agora sabemos que . Vamos substituir esse valor na equação (3):
Simplificando:
Passo 6
Vamos utilizar a expressão de da equação (4) na equação (5):
Substituindo :
Simplificando dentro dos parênteses:
Distribuindo o sinal negativo:
Os termos e se cancelam, assim como e . Ficamos com:
Passo 7
A equação resultante é sempre verdadeira, o que significa que não há restrições adicionais para e . Portanto, e são variáveis livres, ou seja, podemos atribuir qualquer valor a elas.
Vamos chamar e , onde e podem ser qualquer número real.
Passo 8
Agora, substituímos e nas expressões para as outras variáveis:
De :
Já sabemos que .
Passo 9
Então, a solução geral do sistema pode ser expressa em termos das variáveis livres e :