Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método de Eliminação de Gauss.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Eliminação de Gauss, que é uma técnica para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma mais simples. Precisamos das quatro equações dadas e vamos manipular elas para encontrar os valores de 2x + 2y + 3z + w = 7 x - y + 2z - w = 1 3x + 2y - 3z - 2w = 4 4x + 3y + 2z + w = 12 , , e .
As equações são:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. Isso facilita as operações de linha que vamos fazer.
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal (de cima para baixo) só tenha zeros. Vamos começar eliminando o L2 = L2 - 12L1 das linhas abaixo da primeira.
Linha 2: Subtrair L3 = L3 - 32L1 da Linha 1 multiplicada por 1: