Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método de Eliminação de Gauss.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Eliminação de Gauss, que é uma técnica para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma mais simples. Precisamos das quatro equações dadas e vamos manipular elas para encontrar os valores de , , e .
As equações são:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. Isso facilita as operações de linha que vamos fazer.
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal (de cima para baixo) só tenha zeros. Vamos começar eliminando o das linhas abaixo da primeira.
Linha 2: Subtrair da Linha 1 multiplicada por 1:
Linha 3: Subtrair da Linha 1 multiplicada por 3:
Linha 4: Subtrair da Linha 1 multiplicada por 2:
Após essas operações, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o das linhas abaixo da segunda.
Linha 3: Dividir a Linha 2 por -2 para facilitar:
Linha 3: Subtrair a nova Linha 2 multiplicada por -1 das Linha 3:
Linha 4: Subtrair a nova Linha 2 multiplicada por -1 das Linha 4: