Beleza, vamos começar! O exercício pede para calcular o produto da matriz A pelo vetor x, ou seja, A x. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes e vetores. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar cada linha da matriz A pelos componentes do vetor x.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de uma matriz por um vetor. A matriz A tem 3 linhas e 3 colunas, e o vetor x tem 3 linhas. O resultado será um novo vetor com 3 linhas, onde cada elemento desse vetor é obtido multiplicando cada elemento da linha correspondente de A pelos elementos de x e somando esses produtos.
Passo 3
Vamos chamar a matriz A de:
A = 1 & 0 & 9 4 & 2 & -1 -3 & 6 & 5
E o vetor x de:
x = 2 2 3
Passo 4
Agora, vamos multiplicar cada linha de A pelo vetor x. Começando pela primeira linha de A:
(1 times 2) + (0 times 2) + (9 times 3) = 2 + 0 + 27 = 29
Passo 5
Seguindo para a segunda linha de A:
(4 times 2) + (2 times 2) + (-1 times 3) = 8 + 4 - 3 = 9
Passo 6
Por fim, a terceira linha de A:
(-3 times 2) + (6 times 2) + (5 times 3) = -6 + 12 + 15 = 21
Resposta
Depois de calcular cada linha, o vetor resultante A x é: