Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve quatro variáveis: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sistemas lineares, que a gente pode resolver usando métodos de eliminação ou substituição. Vamos precisar manipular as equações para achar os valores dessas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais organizada:
Passo 3
Vamos começar eliminando uma variável. Observando as equações, vamos tentar eliminar . Para isso, vamos manipular as equações de modo que os coeficientes de fiquem iguais.
Vamos multiplicar a equação (1) por 2 para igualar o coeficiente de na equação (2):
Agora, subtraímos a equação (2) da equação (1’):
Passo 4
Vamos fazer o mesmo com a equação (3). Subtraímos a equação (2) da equação (3):
Passo 5
Agora que sabemos que , podemos substituir esse valor na equação (5) para encontrar uma relação entre e :
Passo 6
Vamos usar a equação (1) para expressar em termos de , e :
Passo 7
Agora, vamos usar a equação (6) para expressar em termos de :
Passo 8
Substituímos da equação (8) na equação (7) para encontrar :
Passo 9
Vamos agora substituir da equação (8) e e na equação (4) para encontrar :
Simplificando:
Passo 10
Agora que temos , substituímos esse valor na equação (8) para encontrar :
Passo 11
Com , substituímos na equação (9) para encontrar :