Resolva o sistema linear

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve quatro variáveis: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sistemas lineares, que a gente pode resolver usando métodos de eliminação ou substituição. Vamos precisar manipular as equações para achar os valores dessas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais organizada:

Passo 3

Vamos começar eliminando uma variável. Observando as equações, vamos tentar eliminar . Para isso, vamos manipular as equações de modo que os coeficientes de fiquem iguais.
Vamos multiplicar a equação (1) por 2 para igualar o coeficiente de na equação (2):
Agora, subtraímos a equação (2) da equação (1’):

Passo 4

Vamos fazer o mesmo com a equação (3). Subtraímos a equação (2) da equação (3):

Passo 5

Agora que sabemos que , podemos substituir esse valor na equação (5) para encontrar uma relação entre e :

Passo 6

Vamos usar a equação (1) para expressar em termos de , e :

Passo 7

Agora, vamos usar a equação (6) para expressar em termos de :

Passo 8

Substituímos da equação (8) na equação (7) para encontrar :

Passo 9

Vamos agora substituir da equação (8) e e na equação (4) para encontrar :
Simplificando:

Passo 10

Agora que temos , substituímos esse valor na equação (8) para encontrar :

Passo 11

Com , substituímos na equação (9) para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Considere , tal que e
Determine a imagem de T; e uma base para esse subespaço.
Encontrar a matriz de mudança de base para a base do .
Considere , tal que e
Determine o núcleo de T; e uma base para esse subespaço.
Determina a inversa da matriz