Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três incógnitas , e :
Vamos usar o método de escalonamento (eliminação de Gauss) para resolver esse sistema.
Passo 2
Vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada:
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, facilitando a resolução das incógnitas.
Passo 3
Primeiro, queremos eliminar o das equações 2 e 3. Para isso, podemos subtrair 2 vezes a primeira equação da segunda e 3 vezes a primeira equação da terceira.
Para a Equação 2:
Simplificando:
Para a Equação 3:
Simplificando:
Agora, o sistema fica:
Passo 4
Vamos resolver as equações 2 e 3 para encontrar e . Primeiro, podemos simplificar as equações:
Equação 2:
Equação 3:
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema para encontrar e . Podemos isolar uma das variáveis na segunda equação para facilitar.
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Simplificando:
Agora, substituindo na equação :
Passo 6
Com os valores de e , podemos substituir na primeira equação para encontrar :