Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três incógnitas x + y + z = 4 2x + y - z = -1 3x + y + 2z = 4 , e :
Vamos usar o método de escalonamento (eliminação de Gauss) para resolver esse sistema.
Passo 2
Vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada:
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, facilitando a resolução das incógnitas.
Passo 3
Primeiro, queremos eliminar o (2x + y - z) - 2(x + y + z) = -1 - 2 cdot 4 das equações 2 e 3. Para isso, podemos subtrair 2 vezes a primeira equação da segunda e 3 vezes a primeira equação da terceira.
Vamos resolver as equações 2 e 3 para encontrar - y -3z = -9 implies y + 3z = 9 e -2y -z = -8 implies 2y + z = 8 . Primeiro, podemos simplificar as equações:
Equação 2:
y + 3z = 9 2y + z = 8
Equação 3:
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema para encontrar 2y + z = 8 implies z = 8 - 2y e y + 3(8 - 2y) = 9 . Podemos isolar uma das variáveis na segunda equação para facilitar.