Resolva o sistema linear:

Por escalonamento

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três incógnitas , e :
Vamos usar o método de escalonamento (eliminação de Gauss) para resolver esse sistema.

Passo 2

Vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada:
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, facilitando a resolução das incógnitas.

Passo 3

Primeiro, queremos eliminar o das equações 2 e 3. Para isso, podemos subtrair 2 vezes a primeira equação da segunda e 3 vezes a primeira equação da terceira.
  • Para a Equação 2:
Simplificando:
  • Para a Equação 3:
Simplificando:
Agora, o sistema fica:

Passo 4

Vamos resolver as equações 2 e 3 para encontrar e . Primeiro, podemos simplificar as equações:
  • Equação 2:
  • Equação 3:
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema para encontrar e . Podemos isolar uma das variáveis na segunda equação para facilitar.
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Simplificando:
Agora, substituindo na equação :

Passo 6

Com os valores de e , podemos substituir na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Defina pondo e . Prove que é uma bijeção (isto mostra que é enumerável).
Determine conhecendo os valores de na base de .
© , tal que e
Resolver a equação
(b) Mostre que se e os vetores geram então os vetores geram .