Resolver a equação

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3. O enunciado nos dá o determinante igual a 56 e precisamos encontrar o valor de . Então, o conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de determinantes de matrizes, e vamos precisar conhecer a regra de Sarrus ou a regra de Laplace para expandir o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz e o determinante de forma clara:

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus. Essa regra diz que multiplicamos os elementos da diagonal principal e somamos, depois subtraímos os produtos das diagonais secundárias.

Passo 4

Aplicando a regra de Sarrus, temos:

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão do determinante:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Simplificando:

Passo 8

Vamos reorganizar a equação:
Adicionando em ambos os lados:

Passo 9

Agora temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:

Passo 10

Substituindo na fórmula:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são:

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Defina pondo e . Prove que é uma bijeção (isto mostra que é enumerável).
(b) Mostre que se e os vetores geram então os vetores geram .
Dadas as matrizes , calcule as matrizes,
B.A