Resolver a equação
lll 2 & x-2 & 1 1 & x+3 & 4 3 & x+1 & 5 rvert,=56

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3. O enunciado nos dá o determinante igual a 56 e precisamos encontrar o valor de . Então, o conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de determinantes de matrizes, e vamos precisar conhecer a regra de Sarrus ou a regra de Laplace para expandir o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz e o determinante de forma clara:
2 & x-2 & 1 1 & x+3 & 4 3 & x+1 & 5 = 56

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus. Essa regra diz que multiplicamos os elementos da diagonal principal e somamos, depois subtraímos os produtos das diagonais secundárias.

Passo 4

Aplicando a regra de Sarrus, temos:
Determinante &= 2 cdot (x+3) cdot 5 + (x-2) cdot 4 cdot 3 + 1 cdot 1 cdot (x+1) & - 1 cdot (x+3) cdot 3 - 5 cdot 4 cdot 2 - (x+1) cdot 1 cdot (x-2)

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:
&2 cdot (x+3) cdot 5 = 10(x + 3) = 10x + 30 & (x-2) cdot 4 cdot 3 = 12(x - 2) = 12x - 24 &1 cdot 1 cdot (x+1) = x + 1 &1 cdot (x+3) cdot 3 = 3(x + 3) = 3x + 9 &5 cdot 4 cdot 2 = 40 &(x+1) cdot 1 cdot (x-2) = (x + 1)(x - 2) = x^2 - x - 2

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão do determinante:
10x + 30 + 12x - 24 + x + 1 - (3x + 9) - 40 - (x^2 - x - 2) = 56

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
(10x + 12x + x) - 3x - (-x) + (30 - 24 + 1 - 9 - 40 + 2) - x^2 = 56
Simplificando:
(10x + 12x + x - 3x + x) + (30 - 24 + 1 - 9 - 40 + 2) - x^2 = 56
21x - 40 - x^2 = 56

Passo 8

Vamos reorganizar a equação:
-x^2 + 21x - 40 = 56
Adicionando 0 = x^2 - 21x + 96 em ambos os lados:

Passo 9

Agora temos uma equação quadrática:
x^2 - 21x + 96 = 0
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
x = 21 pm raiz(-21)^2 - 4 cdot 1 cdot 962 cdot 1
Calculando o discriminante:
De

Passo 10

Substituindo na fórmula:
x = 21 pm raiz572

Resposta

Os valores de x = 21 + raiz572 ou x = 21 - raiz572 que satisfazem a equação são:

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