Beleza, vamos resolver essa equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3. O enunciado nos dá o determinante igual a 56 e precisamos encontrar o valor de . Então, o conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de determinantes de matrizes, e vamos precisar conhecer a regra de Sarrus ou a regra de Laplace para expandir o determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz e o determinante de forma clara:
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus. Essa regra diz que multiplicamos os elementos da diagonal principal e somamos, depois subtraímos os produtos das diagonais secundárias.
Passo 4
Aplicando a regra de Sarrus, temos:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão do determinante:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Simplificando:
Passo 8
Vamos reorganizar a equação:
Adicionando em ambos os lados:
Passo 9
Agora temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara: