Resolva os sistemas abaixo (determine o valor das correntes) utilizando o método de Crammer (fazer na mão sem utilizar HP).
d) 6 I1+4 I2-5 I3+12=0
-I1-4 I2+7 I3+6=0
I2=3+I1
(I1 = - 3,067 A)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores das correntes , e usando o método de Crammer. O método de Crammer é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes. Primeiro, vamos organizar as equações que temos:
Para aplicar o método de Crammer, precisamos ter um sistema com o mesmo número de equações e incógnitas. Aqui, já temos 3 equações para 3 incógnitas.

Passo 2

Vamos reescrever as equações para deixá-las na forma padrão 6I1 + 4I2 - 5I3 = -12 -I1 - 4I2 + 7I3 = -6 I1 - I2 = -3 :
  1. (Rearranjando para )
Agora, temos o sistema:

Passo 3

Vamos montar a matriz dos coeficientes A = 6 & 4 & -5 -1 & -4 & 7 1 & -1 & 0 , D = -12 -6 -3 e o vetor dos termos constantes :

Passo 4

Para aplicar o método de Crammer, precisamos calcular o determinante da matriz De, chamado de De:
De
Calculando o determinante:
De
De

Passo 5

Agora, vamos calcular os determinantes De, De e De substituindo as colunas correspondentes da matriz De pelo vetor De.
Para De:
De
Calculando:
De
De
De
De
Para De:
De
Calculando:
De
De
Para :
Calculando:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula de Crammer para encontrar cada corrente:
I1 = De
I2 = De
I3 = De

Resposta

As correntes são:
I1 approx -3,067 , A
I2 approx -0,0667 , A
I3 approx -1,333 , A

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