Em cada parte, encontre a equação característica da matriz e seus autovalores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente precisa encontrar a equação característica da matriz dada e, a partir dela, descobrir os autovalores dessa matriz. Para isso, vamos precisar lembrar como montar a equação característica e calcular os autovalores usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que temos:
A equação característica de uma matriz é dada por:
Aqui, representa os autovalores que queremos encontrar, e é a matriz identidade do mesmo tamanho que .

Passo 3

Vamos montar a matriz :

Passo 4

Agora, calculamos o determinante dessa matriz:
Vamos expandir isso:

Passo 5

A equação característica fica então:
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de :
Usando a fórmula de Bhaskara:

Resposta

A equação característica da matriz é e o autovalor é .

Exercícios relacionados

Encontre uma matriz que diagonalize
Considere a base de , em que e e seja a transformação linear tal que
Encontre uma fórmula para e use essa fórmula para obter .
Seja a multiplicação pela matriz . Encontre
uma base do núcleo de T .
Resolva os sistemas abaixo (determine o valor das correntes) utilizando o método de Crammer (fazer na mão sem utilizar HP).
d)


(I1 = - 3,067 A)