Resolva os sistemas abaixo. Possui Solução? A Solução é única? Possui infinitas Soluções?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você mandou. Estamos lidando com sistemas lineares, que são conjuntos de equações que representam linhas ou planos num espaço. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos como eliminação ou substituição. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
x + 2y - z = 3 (1) x + 3y + z = 5 (2) 3x + 8y + 4z = 17 (3)
Vamos tentar eliminar uma das variáveis. Olhando para as equações (1) e (2), podemos eliminar somando as duas equações.
Passo 3
Somando as equações (1) e (2):
(x + 2y - z) + (x + 3y + z) = 3 + 5
Simplificando:
2x + 5y = 8 (4)
Agora temos uma nova equação (4) que relaciona e .
Passo 4
Vamos agora trabalhar com as equações (2) e (3) para eliminar 4x + 12y + 4z = 20 (5) . Para isso, podemos multiplicar a equação (2) por 4 e subtrair a equação (3):
Multiplicando a equação (2) por 4:
(4x + 12y + 4z) - (3x + 8y + 4z) = 20 - 17
Subtraindo a equação (3):
x + 4y = 3 (6)
Simplificando:
Agora temos outra equação que relaciona e .
Passo 5
Agora temos as equações (4) e (6):
2x + 5y = 8 (4) x + 4y = 3 (6)
Vamos resolver esse sistema para encontrar x = 3 - 4y (7) e . Vamos usar o método da substituição. Da equação (6):
Passo 6
Substituindo 2(3 - 4y) + 5y = 8 da equação (7) na equação (4):
6 - 8y + 5y = 8
Expandindo:
6 - 3y = 8
Simplificando:
-3y = 8 - 6 -3y = 2 y = -23
Isolando :
Passo 7
Com o valor de x = 3 - 4(-23) x = 3 + 83 x = 93 + 83 x = 173 encontrado, vamos substituir de volta na equação (7) para encontrar :
Passo 8
Agora que temos x + 2y - z = 3 173 + 2(-23) - z = 3 173 - 43 - z = 3 133 - z = 3 -z = 3 - 133 -z = 93 - 133 -z = -43 z = 43 e , vamos encontrar . Podemos usar qualquer uma das equações originais. Vamos usar a equação (1):