Um sistema de equações lineares de m equações e n incógnitas é chamado homogêneo quando os seus termos independentes, bi, são todos nulos.
(a) Um sistema homogêneo admite pelo menos uma solução. Qual é ela?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre sistemas de equações lineares homogêneos, que são aqueles onde todas as constantes independentes são zero. A gente vai precisar entender um pouco de álgebra linear para descobrir qual solução sempre existe nesses sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é um sistema homogêneo. Ele se parece mais ou menos assim:
a11x1 + a12x2 + dots + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + dots + a2nxn = 0 vdots am1x1 + am2x2 + dots + amnxn = 0
Ou seja, todas as equações igualam a zero.

Passo 3

Agora, vamos pensar na solução que todas as variáveis são iguais a zero. Chamamos isso de solução trivial. Vamos ver se essa solução funciona:
Substituindo cada xi por zero nas equações, temos:
0 + 0 + dots + 0 = 0
Claro que isso é verdade para todas as equações do sistema!

Resposta

A solução trivial, onde todas as incógnitas são iguais a zero, é sempre uma solução do sistema homogêneo.

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