Um sistema de equações lineares de m equações e n incógnitas é chamado homogêneo quando os seus termos independentes, bi, são todos nulos.
(a) Um sistema homogêneo admite pelo menos uma solução. Qual é ela?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre sistemas de equações lineares homogêneos, que são aqueles onde todas as constantes independentes são zero. A gente vai precisar entender um pouco de álgebra linear para descobrir qual solução sempre existe nesses sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é um sistema homogêneo. Ele se parece mais ou menos assim:
a11x1 + a12x2 + dots + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + dots + a2nxn = 0 vdots am1x1 + am2x2 + dots + amnxn = 0
Ou seja, todas as equações igualam a zero.

Passo 3

Agora, vamos pensar na solução que todas as variáveis são iguais a zero. Chamamos isso de solução trivial. Vamos ver se essa solução funciona:
Substituindo cada xi por zero nas equações, temos:
0 + 0 + dots + 0 = 0
Claro que isso é verdade para todas as equações do sistema!

Resposta

A solução trivial, onde todas as incógnitas são iguais a zero, é sempre uma solução do sistema homogêneo.

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Resolva os sistemas abaixo. Possui Solução? A Solução é única? Possui infinitas Soluções?
lx+2 y-z=3 x+3 y+z=5 3 x+8 y+4 z=17
Seja A=[ccc0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1].
(b) Determine o posto e a nulidade de A.
Considere o Sistema Linear lx+y+z=1 x+2 y-z=4 x+y+a z=b
Determine os valores de a e b para os quais o Sistema Linear:
Possui um número infinito de soluções.
Determine o valor de m de modo que o Sistema Linear não possua solução.
l m x+3 y=12 4 x+y=10