Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. O sistema é:
Vamos precisar montar a matriz aumentada, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Aqui, cada linha representa uma equação, e cada coluna representa os coeficientes de , , e o termo constante.
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida (forma reduzida de Gauss-Jordan). Para isso, vamos zerar o elemento abaixo do primeiro coeficiente (1) na primeira coluna.
Para isso, fazemos a operação :
A matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os elementos por 9 para facilitar:
A matriz atualizada:
Passo 5
Em seguida, vamos zerar o coeficiente de na primeira linha. Para isso, fazemos :
A matriz final em forma reduzida:
Passo 6
Agora, vamos interpretar essa matriz. As equações correspondentes são:
Podemos resolver para :
E temos . A variável é livre, ou seja, pode assumir qualquer valor.
Passo 7
Vamos calcular o posto da matriz aumentada e o posto da matriz dos coeficientes.
A matriz dos coeficientes é:
Após as operações, a forma reduzida da matriz dos coeficientes é:
Ambas as matrizes têm 2 linhas não nulas, então:
Posto da matriz aumentada: 2
Posto da matriz dos coeficientes: 2
Passo 8
Como o posto da matriz aumentada é igual ao posto da matriz dos coeficientes e ambos são igual ao número de variáveis livres (número de variáveis - posto), o sistema é possível e indeterminado.
O grau de liberdade é 1, já que temos uma variável livre ().
Resposta
As soluções do sistema são dadas por:
O posto da matriz aumentada e da matriz dos coeficientes é 2. O sistema é possível e indeterminado, com grau de liberdade igual a 1.