Determine a equação da reta:
que passa pelos pontos (6,2) e (1,-2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação de uma reta que passa pelos pontos (6,2) e (1,-2). Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a forma geral da equação da reta. Vamos precisar calcular o coeficiente angular (inclinação) e o coeficiente linear da reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta, que mostra a inclinação da reta. A fórmula para calcular o coeficiente angular m entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Vamos substituir pelos valores dos pontos dados:
m = -2 - 21 - 6 = -4-5 = 45
Então, o coeficiente angular m é 45.

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular, vamos encontrar o coeficiente linear b, que é o ponto onde a reta intercepta o eixo y. Usamos a fórmula da equação da reta na forma y = mx + b. Podemos usar um dos pontos para resolver b. Vamos usar o ponto (6,2):
2 = 45 cdot 6 + b
2 = 245 + b
Para isolar b, subtraímos 245 de ambos os lados:
b = 2 - 245 = 105 - 245 = -145
Então, o coeficiente linear b é -145.

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos (6,2) e (1,-2) é:
y = 45x - 145

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