Determine a equação de uma circunferência em cada item a seguir:
que passa por e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrarmos a equação de uma circunferência que passa pelos pontos , e . A matéria que estamos lidando aqui é Geometria Analítica, e vamos precisar usar a fórmula geral da equação da circunferência e um pouco de álgebra para achar os parâmetros que determinam a circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da circunferência. Ela é dada por:
Aqui, é o centro da circunferência e é o raio. Nosso objetivo é descobrir os valores de , e que fazem a circunferência passar pelos três pontos dados.

Passo 3

Como a circunferência passa pelos pontos , e , podemos substituir cada par na equação da circunferência para formar um sistema de equações. Vamos fazer isso:
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Agora, temos três equações:
Vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar :
Expandindo os quadrados:

Passo 5

Agora, vamos subtrair a equação (1) da equação (3):
Expandindo os quadrados:

Dividindo tudo por 4:

Passo 6

Agora temos um sistema com as equações (4) e (5):
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a equação (4) da equação (5):
Agora, substituímos na equação (4):

Passo 7

Agora que encontramos e , podemos encontrar usando a equação (1):

Resposta

A equação da circunferência é:

Exercícios relacionados

Resolva os sistemas abaixo usando o método de Gauss-Jordan. Além disso, calcule o posto da matriz ampliada, o posto da matriz dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade:
©
Determine , caso exista.
Determine a equação da reta:
que passa pelos pontos e ;
Determine a equação da reta:
que tem coeficiente angular -1 e intercepta o eixo no ponto ;