Determine quais matrizes a seguir são ortogonais ( e são reais):
(i) .
(ii) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar quais das duas matrizes dadas são ortogonais. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre matrizes ortogonais. Para resolver, vamos lembrar que uma matriz é ortogonal se o seu produto com a sua transposta resulta na matriz identidade. Então, vamos precisar calcular as transpostas das matrizes e verificar se multiplicando cada uma por sua transposta dá a identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz ortogonal. Uma matriz é ortogonal se , onde é a transposta de e é a matriz identidade. Isso significa que os vetores das colunas da matriz são perpendiculares entre si e de norma 1.