Resolva:
(2 t + 3) + (2 x - 2) x' = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar saber como isolar x' e integrar para achar a função x(t).

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação para isolar x'. Temos:

Subtraindo de ambos os lados:

Passo 3

Agora, isolamos x' dividindo ambos os lados por :

Simplificando:

Passo 4

Vamos reescrever isso como:

Isso é uma equação diferencial separável, onde podemos separar as variáveis x e t em lados opostos da equação.

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por e , temos:

Agora, podemos integrar ambos os lados.

Passo 6

Integrando o lado esquerdo em relação a x:

A integral do lado esquerdo:

Passo 7

A integral do lado direito:

Passo 8

Juntando as integrais:

Onde C é a constante de integração.

Passo 9

Podemos organizar a equação para deixar tudo igual a zero:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

onde C é uma constante.

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