Resolva:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar saber como isolar
e integrar para achar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para isolar
. Temos:
Subtraindo
Passo 3
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Simplificando:
Passo 4
Vamos reescrever isso como:
Isso é uma equação diferencial separável, onde podemos separar as variáveis
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
e
, temos:
Agora, podemos integrar ambos os lados.
Passo 6
Integrando o lado esquerdo em relação a
:
A integral do lado esquerdo:
Passo 7
A integral do lado direito:
Passo 8
Juntando as integrais:
Onde
Passo 9
Podemos organizar a equação para deixar tudo igual a zero:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde