Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas: ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. Esse método é uma técnica de álgebra linear que ajuda a encontrar as soluções de sistemas lineares transformando a matriz aumentada do sistema em uma forma simplificada, conhecida como forma escalonada reduzida. Para isso, vamos manipular as linhas da matriz para chegar a uma solução clara para as incógnitas , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Agora, queremos eliminar o R2' = R2 + 2R1 = (-2 + 2 times 1, 5 + 2 times 1, 2 + 2 times 1, 1 + 2 times 0) = (0, 7, 4, 1) das outras linhas. Para isso:
Para a segunda linha ( R3' = R3 - 8R1 = (8 - 8 times 1, 1 - 8 times 1, 4 - 8 times 1, -1 - 8 times 0) = (0, -7, -4, -1) ), vamos adicionar 2 vezes a primeira linha:
Agora, vamos eliminar o R3' = R3 + 7R2 = (0 + 7 times 0, -7 + 7 times 1, -4 + 7 times 47, -1 + 7 times 17) = (0, 0, 0, 0) da terceira linha adicionando 7 vezes a segunda linha à terceira linha:
Observamos que a terceira linha resultou em , o que indica que temos infinitas soluções. Isso acontece porque uma das equações do sistema é redundante. Vamos expressar as variáveis em termos de um parâmetro livre, que pode ser , onde é qualquer número real.