Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas e em seguida calcule o posto e a nulidade:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma matriz 3x4 e nossa missão é colocá-la na forma de escada reduzida por linhas. Isso significa organizar a matriz de forma que cada linha comece com um 1, e que os números abaixo e acima desses 1s sejam zeros. Para isso, vamos usar operações de linha. Depois de fazer isso, vamos descobrir o posto e a nulidade dessa matriz. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:
Passo 3
O objetivo agora é ter um 1 no topo esquerdo (posição a₁₁). Mas vemos que está zero. Então, vamos trocar a primeira linha com uma das outras que tem um número diferente de zero nessa posição. Vamos trocar a primeira linha (L1) com a segunda linha (L2):
Passo 4
Agora, vamos transformar o primeiro elemento da primeira linha em 1. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 2:
Passo 5
Vamos zerar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Na terceira linha, temos um 2 na primeira posição. Para zerar, subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - 2×Linha1
Passo 6
Agora, vamos focar na segunda coluna. Já temos um 1 na segunda posição da segunda linha. Vamos zerar os elementos acima e abaixo desse 1. Primeiro, vamos zerar o elemento acima, na primeira linha:
Linha1 = Linha1 - (1/2)×Linha2
Passo 7
Em seguida, vamos zerar o elemento abaixo na segunda coluna, na terceira linha:
Linha3 = Linha3 - 2×Linha2
Passo 8
Agora, nossa matriz está na forma de escada reduzida por linhas:
Resposta
O posto da matriz é 2 e a nulidade é 2.