Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas e em seguida calcule o posto e a nulidade: [rrrr0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma matriz 3x4 e nossa missão é colocá-la na forma de escada reduzida por linhas. Isso significa organizar a matriz de forma que cada linha comece com um 1, e que os números abaixo e acima desses 1s sejam zeros. Para isso, vamos usar operações de linha. Depois de fazer isso, vamos descobrir o posto e a nulidade dessa matriz. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:
0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1

Passo 3

O objetivo agora é ter um 1 no topo esquerdo (posição a₁₁). Mas vemos que está zero. Então, vamos trocar a primeira linha com uma das outras que tem um número diferente de zero nessa posição. Vamos trocar a primeira linha (L1) com a segunda linha (L2):
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1

Passo 4

Agora, vamos transformar o primeiro elemento da primeira linha em 1. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 2:
1 & 12 & -2 & 32 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1

Passo 5

Vamos zerar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Na terceira linha, temos um 2 na primeira posição. Para zerar, subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - 2×Linha1
1 & 12 & -2 & 32 0 & 1 & 3 & -2 0 & 2 & 6 & -4

Passo 6

Agora, vamos focar na segunda coluna. Já temos um 1 na segunda posição da segunda linha. Vamos zerar os elementos acima e abaixo desse 1. Primeiro, vamos zerar o elemento acima, na primeira linha:
Linha1 = Linha1 - (1/2)×Linha2
1 & 0 & -3.5 & 3.5 0 & 1 & 3 & -2 0 & 2 & 6 & -4

Passo 7

Em seguida, vamos zerar o elemento abaixo na segunda coluna, na terceira linha:
Linha3 = Linha3 - 2×Linha2
1 & 0 & -3.5 & 3.5 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Passo 8

Agora, nossa matriz está na forma de escada reduzida por linhas:
1 & 0 & -3.5 & 3.5 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

O posto da matriz é 2 e a nulidade é 2.

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