Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . O objetivo é resolver esse sistema usando o método de Gauss-Jordan. Para isso, vamos precisar manipular as equações para transformar a matriz aumentada em uma forma escalonada reduzida, o que nos permitirá encontrar os valores das variáveis.
Passo 2
Vamos começar escrevendo o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
O próximo passo é transformar a primeira coluna para que o primeiro elemento seja 1 (chamamos isso de pivô). Podemos dividir a primeira linha por 2 para facilitar:
Agora, vamos eliminar os termos abaixo do pivô na primeira coluna usando operações das linhas. Por exemplo, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda, 4 vezes a primeira linha da quarta e da quinta linhas:
Agora, vamos focar na segunda coluna. Nosso objetivo é ter um 1 como pivô na segunda linha e eliminar os demais termos dessa coluna. Primeiro, dividimos a segunda linha por 7: