Verifique se as seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida.
[lll1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a matriz
1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
está na forma escalonada reduzida. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente trabalha com matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, precisamos saber quais são os critérios que definem uma matriz estar na forma escalonada reduzida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são os critérios para uma matriz estar na forma escalonada reduzida:
  1. Todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas.
  2. O primeiro número diferente de zero em cada linha (chamado de pivô) é 1.
  3. Cada pivô está à direita do pivô da linha acima.
  4. Cada coluna que contém um pivô tem zeros em todas as outras posições.

Passo 3

Vamos verificar o primeiro critério: Todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas. Olhando a matriz, temos:
  • Primeira linha: – não nula
  • Segunda linha: – não nula
  • Terceira linha: – nula
Legal, as linhas não nulas estão todas acima da linha nula. Então, o primeiro critério está ok.

Passo 4

Agora, o segundo critério: O primeiro elemento não zero de cada linha (pivô) é 1. Vamos ver:
  • Primeira linha: o primeiro número é 1 – está perfeito.
  • Segunda linha: o primeiro número não zero é 1 – também está certo.
Então, o segundo critério também está atendido.

Passo 5

O terceiro critério diz que cada pivô está à direita do pivô da linha acima. Na nossa matriz:
  • Pivô da primeira linha está na primeira coluna.
  • Pivô da segunda linha está na terceira coluna.
Como a terceira coluna está à direita da primeira, esse critério está satisfeito.

Passo 6

Por último, o quarto critério: cada coluna com pivô tem zeros em todas as outras posições. Vamos checar:
  • Coluna 1: Pivô na primeira linha, e as outras entradas são 0 – ok.
  • Coluna 3: Pivô na segunda linha, e as outras entradas são 0 – também ok.
  • Coluna 2 não tem pivô, então não precisa se preocupar.

Resposta

Sim, a matriz está na forma escalonada reduzida.

Exercícios relacionados

Encontre todos os valores de a e b, se houver, para os quais o sistema
(a+1) x+ a y-z & =-1 (a+1) y+z & =1 (a+1) x+(3 a+2) y+z & =-1-b
tem uma única solução e
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
cx+2 z=0 -x+2 y+2 z=0 x+y+z=0
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
c2 x+y+4 z+w=-5 2 x+8 y-10 z+8 w=2 -9 z+2 w=2 4 x+y+6 z+5 w=-3 4 x+5 y-8 z+8 w=-3
Classifique cada uma das afirmações abaixo em falsa (F) ou verdadeira (V), justificando sua resposta:
Sejam A uma matriz m times n e B uma matriz m times 1. Se A X=B tem infinitas soluções, A X=0 também tem infinitas soluções.