Dadas as matrizes
, calcule as matrizes,
B.A
B.A
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes aqui, a matriz B e a matriz A, ambas 2x2. O que a gente precisa fazer é multiplicar a matriz B pela matriz A, ou seja, calcular B·A. Para isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes.
Passo 2
Antes de começar a multiplicar, é importante saber que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No nosso caso, tanto B quanto A são matrizes 2x2, então dá tudo certo para a gente multiplicar.
A multiplicação de duas matrizes funciona assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelo elemento da coluna da segunda matriz, e depois a gente soma esses resultados para formar o elemento correspondente na matriz resultante.
Isso fica mais fácil com a fórmula. Se temos duas matrizes:
Então, a multiplicação M·N é:
Passo 3
Vamos aplicar isso na multiplicação B·A. Primeiro, vamos escrever as matrizes B e A:
Agora, vamos multiplicar a linha da B pelas colunas da A para encontrar cada elemento da matriz resultante.
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz B·A:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Resposta
A matriz resultante da multiplicação B·A é:
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(b) Mostre que se
e os vetores
geram
então os vetores
geram
.
Resolver a equação
Calcule
Use a regra de Cramer para resolver o seguinte sistema de equações lineares