Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(3) f(x) = x^2 * e^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente da seção de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é útil quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Explicando: a derivada de é , então para , fica .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de :
Aqui, a derivada de é ela mesma, .

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão colocando em evidência:
Ou, rearranjando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(7) f(x) = x^3 - 4x + 6
Respostas: 7. 3 x^2 - 4
Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(9) f(t) = 1/4 * (t^4 + 8)
Respostas: 9. t^3
Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(19) F(x) = (1/2 x)^5
Respostas: 19. 5/32 x^4
Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(17) y = (r^2 - 2r) e^r