Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(3)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente da seção de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é útil quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Explicando: a derivada de
é
, então para
, fica
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Aqui, a derivada de
é ela mesma,
.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão colocando
em evidência:
Ou, rearranjando os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
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(7)
Respostas: 7.
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Respostas: 7.
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(9)
Respostas: 9.
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(19)
Respostas: 19.
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