Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(7) g(x) = (3x - 1) / (2x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do tópico de derivadas no cálculo, especificamente usando a Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para derivar funções que são divisão de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Regra do Quociente. Se você tem uma função que é a divisão de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada da função quociente é a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da nossa função :
  • Numerador (f(x)):
  • Denominador (h(x)):
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas:
  • Derivada do numerador (f’(x)):
  • Derivada do denominador (h’(x)):

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente com as derivadas que calculamos:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 1, 3, 11 do livro de Cálculo volume 1 , 6 al edição de J ames Stewart da seção 4.5, página 293. Use o roteiro de esboço de gráficos para esboçar as seguintes curvas:
(3) y = 2 - 15 x + 9 x^2 - x^3
Resolver os exercícios 7,9,15,19,25, do livro de Cálculo volume 1,6 edição de James Stewart da seção 4.4, página 284. Encontre o limite. Use a Regra de L(15) lim x infty ln (x)raizx
Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(19) y = (v^3 - 2*v*raiz(v)) / v
Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(7) h(theta) = cossec(theta) + e^(theta) cotg(theta)