Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(13) y = x^3 / (1 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas no Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função , a derivada é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplique por :
Depois, multiplique por :
Agora, substituindo de volta:

Passo 6

Vamos combinar os termos semelhantes no numerador:
Então, temos:

Passo 7

Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 1, 3, 11 do livro de Cálculo volume 1 , 6 al edição de J ames Stewart da seção 4.5, página 293. Use o roteiro de esboço de gráficos para esboçar as seguintes curvas:
(1) y = x^3 + x
Resolver os exercícios 47, 53, 55, 61 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 4.1, página 259. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.
(47) f(x) = 3x^2 - 12x + 5, [0, 3]
Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(1) f(x) = x - 3 sen(x)
Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(9) F(x) = raiz(1 + 2*x + x^3)