Resolver os exercícios 47, 53, 55, 61 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 4.1, página 259. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
(47)
(47)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 47 do livro de Cálculo do James Stewart. A questão pede para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo
. Vamos usar conceitos de cálculo como derivadas para encontrar esses valores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função dentro do intervalo
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Vamos calcular a derivada de
.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde
:
Então,
é um ponto crítico dentro do intervalo
.
Passo 4
Em seguida, precisamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Vamos calcular
,
e
:
Passo 5
Agora, com os valores calculados:
O valor máximo absoluto é o maior valor entre esses, que é 5, e o valor mínimo absoluto é o menor valor, que é -7.
Resposta
O valor máximo absoluto de
no intervalo
é 5 e o valor mínimo absoluto é -7.
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