Resolver os exercícios 47, 53, 55, 61 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 4.1, página 259. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.
(47) f(x) = 3x^2 - 12x + 5, [0, 3]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 47 do livro de Cálculo do James Stewart. A questão pede para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo . Vamos usar conceitos de cálculo como derivadas para encontrar esses valores.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função dentro do intervalo . Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Vamos calcular a derivada de .
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde :
Então, é um ponto crítico dentro do intervalo .

Passo 4

Em seguida, precisamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Vamos calcular , e :

Passo 5

Agora, com os valores calculados:
O valor máximo absoluto é o maior valor entre esses, que é 5, e o valor mínimo absoluto é o menor valor, que é -7.

Resposta

O valor máximo absoluto de no intervalo é 5 e o valor mínimo absoluto é -7.

Exercícios relacionados

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(13) g(x) = ln(x * raiz(x^2 - 1))
Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(3) f(x) = sen(ln x)
Resolver os exercícios 1, 3, 11 do livro de Cálculo volume 1 , 6 al edição de J ames Stewart da seção 4.5, página 293. Use o roteiro de esboço de gráficos para esboçar as seguintes curvas:
(1) y = x^3 + x
Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(13) y = x^3 / (1 - x^2)