Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(3) y = sen(x) + 10 * tg(x)

Passo 1

Beleza, vamos começar! O enunciado pede para derivar a função . Isso está na seção de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar seno e tangente e aplicar algumas regras básicas da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função é como a inclinação da curva em qualquer ponto. Ou seja, queremos encontrar .

Passo 3

A função é a soma de duas funções: e . Uma das regras da derivada é que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, podemos calcular a derivada de cada parte separadamente.

Passo 4

Vamos derivar . Sabemos que:
Então, a derivada de é .

Passo 5

Agora, vamos derivar . Primeiro, lembramos que a constante multiplicando uma função pode ser trazida para fora. Então:
Sabemos que:
Portanto:

Passo 6

Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos:
Isso porque derivamos cada termo separadamente e somamos os resultados.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(15) y = t^2 / (3 t^2 - 2 t + 1)
Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(7) f(x) = raiz(ln(x), 5)
Resolver os exercícios 21 e 23 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado:
(23) y = x + cos(x), (0, 1)
Resolver os exercícios 1, 3 e 5 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Escreva a função composta na forma f(g(x)). Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u). Então, encontre a derivada d/y d/x.
(1) y = sen(4 x)