Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(3)
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Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado pede para derivar a função
. Isso está na seção de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar seno e tangente e aplicar algumas regras básicas da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função é como a inclinação da curva em qualquer ponto. Ou seja, queremos encontrar
.
Passo 3
A função
é a soma de duas funções:
e
. Uma das regras da derivada é que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, podemos calcular a derivada de cada parte separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
. Sabemos que:
Então, a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Primeiro, lembramos que a constante multiplicando uma função pode ser trazida para fora. Então:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 6
Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos:
Isso porque derivamos cada termo separadamente e somamos os resultados.
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
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Resolver os exercícios
do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
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Resolver os exercícios 21 e 23 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado:
(23)
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Resolver os exercícios 1, 3 e 5 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Escreva a função composta na forma
. Identifique a função de dentro
e a de fora
. Então, encontre a derivada
.
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