Resolver os exercícios 1, 3 e 5 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Escreva a função composta na forma
. Identifique a função de dentro
e a de fora
. Então, encontre a derivada
.
(1)
(1)
Passo 1
Nesta questão, vamos encontrar a derivada da função composta usando a regra da cadeia. Para isso, precisamos identificar a função interna e a função externa, escrever
na forma
e, em seguida, calcular a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções interna e externa. A função interna é a parte que está dentro da função composta. Aqui, podemos escrever como
.
Passo 3
A função interna
é aquela que está dentro da função seno. Então, temos:
Passo 4
A função externa
é a função seno aplicada à função interna. Portanto:
Passo 5
Agora, para encontrar a derivada
, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que:
onde
é a derivada da função externa em relação a
e
é a derivada da função interna em relação a
.
Passo 6
Calculando cada derivada individualmente:
- Derivada da função externa :
- Derivada da função interna
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de é:
Exercícios relacionados
Resolver os exercícios 21 e 23 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado:
(23)
(23)
Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(3)
(3)
Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(11)
(11)
Uma função
é ímpar se
para todo
. Supondo que
é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
(b) Conclua do item acima que
(b) Conclua do item acima que