Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(11) y = x^(-2/5)
Respostas: 11. -2/(5*x^(7/5))

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Essa questão está relacionada ao Cálculo Diferencial, especificamente utilizando a regra do poder para derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra do poder. Ela diz que se temos uma função da forma , onde é qualquer número real, a derivada dessa função em relação a é:

Passo 3

Aplicando a regra do poder à nossa função , identificamos que .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra substituindo na fórmula:

Passo 5

Calculamos o expoente:

Passo 6

Portanto, a derivada fica:

Passo 7

Podemos escrever a expressão de forma mais simples, colocando o termo com expoente negativo no denominador:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(5) f(x) = 5*x - 1
Respostas: 5. 5
Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(3) f(x) = 186,5
Respostas: 3.0
Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(13) V(r) = (4/3) pi r^3
Respostas: 13. 4 * pi * r^2
Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(9) f(t) = 1/4 * (t^4 + 8)
Respostas: 9. t^3