Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(13) V(r) = (4/3) pi r^3
Respostas: 13. 4 * pi * r^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo, especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar da regra da potência, que nos ajuda a derivar funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar:
Queremos encontrar a derivada dessa função em relação a , ou seja, .

Passo 3

Aplicando a regra da potência, que diz que a derivada de é , vamos derivar cada parte da função:
  • A constante permanece inalterada.
  • A derivada de é .

Passo 4

Multiplicando a constante pela derivada da parte com :

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(11) y = x^(-2/5)
Respostas: 11. -2/(5*x^(7/5))
Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(5) f(x) = 5*x - 1
Respostas: 5. 5
Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(9) f(t) = 1/4 * (t^4 + 8)
Respostas: 9. t^3
Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(7) f(x) = x^3 - 4x + 6
Respostas: 7. 3 x^2 - 4