Resolver os exercícios 21 e 23 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado:
(21)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 21 do livro de Cálculo do James Stewart. A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente naquele ponto. Então, nosso primeiro passo é encontrar a derivada de .
Passo 3
A derivada de é . Então, .
Passo 4
Agora, precisamos calcular o valor da derivada no ponto . Vamos substituir por na derivada:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
, então .
.
Portanto,
Essa é a inclinação da reta tangente no ponto dado.
Passo 6
Agora que temos a inclinação e sabemos que a reta passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde é o ponto dado.
Passo 7
Substituindo os valores:
Se preferir, podemos deixar a equação nessa forma ou simplificar: