Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(2) f(x) = ln(x^2 + 10)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício número 2 do livro de Cálculo de James Stewart. A questão pede para derivarmos a função . Isso entra na matéria de Derivadas, especificamente aplicando a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função composta, usamos a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui onde temos o logaritmo natural (ln) de .

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função composta:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante é 0, então:

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da funç��o interna:

Passo 7

Substituímos pela expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 1, 3 e 5 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Escreva a função composta na forma f(g(x)). Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u). Então, encontre a derivada d/y d/x.
(5) y = e^(raiz(x))
Resolver os exercícios 21 e 23 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado:
(21) y = sec(x), (pi/3, 2)
Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(3) f(x) = sen(ln x)
Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(13) g(x) = ln(x * raiz(x^2 - 1))