Resolver os exercícios 1, 3 e 5 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Escreva a função composta na forma
. Identifique a função de dentro
e a de fora
. Então, encontre a derivada
.
(5)
(5)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 5 da seção 3.4 do livro de Cálculo do James Stewart. A questão pede para escrever a função composta na forma
, identificar as funções de dentro e de fora, e depois encontrar a derivada
. A função que vamos trabalhar é
. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar a regra da cadeia para derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função
na forma de função composta
. Isso significa identificar uma função interna
e uma função externa
, onde
.
Passo 3
Vamos escolher
, que é a função dentro do expoente. Então, a função externa será
, onde
.
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos escrever a função composta como:
Passo 5
Para encontrar a derivada
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se
, então:
Ou seja, derivamos a função externa em relação a
e multiplicamos pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar
:
Agora, a derivada de
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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(21)
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(7)
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Resolver os exercícios
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(2)
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(3)
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