Resolver a integral y(s)=integral 8 s^3+3raiz4 s^5 d s

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para encontrar . Aqui, vamos precisar usar um pouco de cálculo integral, especificamente simplificação de expressões algébricas e potenciais. Vamos quebrar isso passo a passo para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador raiz4 s^5 = (4 s^5)^1/2 = 4^1/2 cdot (s^5)^1/2 = 2 cdot s^5/2 . Lembre-se que é o mesmo que . Então:

Passo 3

Agora, reescrevemos a integral com essa simplificação:
y(s) = integral 8 s^3 + 32 s^5/2 , ds
Podemos dividir os termos do numerador pelo denominador separadamente:
y(s) = integral ( 8 s^32 s^5/2 + 32 s^5/2 ) , ds

Passo 4

Simplificando cada termo:
8 s^32 s^5/2 = 4 s^3 - 5/2 = 4 s^1/2
32 s^5/2 = 32 s^-5/2
Então, a integral fica:
y(s) = integral ( 4 s^1/2 + 32 s^-5/2 ) , ds

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que integral 4 s^1/2 , ds = 4 cdot s^3/23/2 = 4 cdot 23 s^3/2 = 83 s^3/2 , onde integral 32 s^-5/2 , ds = 32 cdot s^-3/2-3/2 = - 32 cdot 23 s^-3/2 = - s^-3/2 é a constante de integração.
Para :
Para :

Passo 6

Juntando os resultados das integrais:
y(s) = 83 s^3/2 - s^-3/2 + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral resulta em:
y(s) = 83 s^3/2 - s^-3/2 + C

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