Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso aqui envolve substituição trigonométrica, que é uma técnica útil quando temos expressões quadráticas no denominador. Vamos precisar usar essa técnica para simplificar a integral e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar o denominador. Observamos que temos
, que se assemelha à forma
. Vamos definir:
Então,
ou
.
Passo 3
Substituindo
na integral, temos:
Simplificando isso:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a integral
. Podemos dividir
em
e reescrever a integral como:
Isso simplifica para:
Passo 5
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Para a primeira:
Para a segunda:
Passo 6
Agora, substituindo de volta na expressão original:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral vale:
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