Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso aqui envolve substituição trigonométrica, que é uma técnica útil quando temos expressões quadráticas no denominador. Vamos precisar usar essa técnica para simplificar a integral e encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar o denominador. Observamos que temos , que se assemelha à forma . Vamos definir:
Então, ou .

Passo 3

Substituindo na integral, temos:
Simplificando isso:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a integral . Podemos dividir em e reescrever a integral como:
Isso simplifica para:

Passo 5

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Para a primeira:
Para a segunda:

Passo 6

Agora, substituindo de volta na expressão original:

Passo 7

Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral vale:

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