Resolver os seguintes sistemas abaixo:
c x+y+z=1 x-y+2 z=-2 2 y=-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com três variáveis: , e . Estamos lidando com um sistema linear, e para resolver isso, vamos usar o método de substituição e eliminação. O que precisamos fazer é descobrir os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a terceira equação:
2y = -3
Essa equação é bem fácil de resolver. A gente pode isolar o y = -32 dividindo os dois lados por 2:
Então, já temos o valor de .

Passo 3

Agora que sabemos que x + y + z = 1 , vamos usar esse valor na primeira equação para encontrar uma relação entre x + (-32) + z = 1 x - 32 + z = 1 e x + z = 1 + 32 x + z = 52 :
Substituindo :
Vamos simplificar essa equação:

Passo 4

Agora, vamos usar o valor de x - y + 2z = -2 na segunda equação:
x - (-32) + 2z = -2 x + 32 + 2z = -2
Substituindo x + 2z = -2 - 32 x + 2z = -72 :
Vamos simplificar essa equação:

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
x + z = 52 x + 2z = -72
Vamos resolver esse sistema subtraindo a primeira equação da segunda:
(x + 2z) - (x + z) = -72 - 52 x + 2z - x - z = -6 z = -6

Passo 6

Agora que sabemos que x + z = 52 x + (-6) = 52 x - 6 = 52 , vamos substituir esse valor na primeira equação do sistema reduzido para encontrar x = 52 + 6 x = 52 + 122 x = 172 :
Vamos isolar o :

Resposta

Os valores que resolvem o sistema são:
x = 172, y = -32, z = -6

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