Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com três variáveis: , e . Estamos lidando com um sistema linear, e para resolver isso, vamos usar o método de substituição e eliminação. O que precisamos fazer é descobrir os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a terceira equação:
2y = -3
Essa equação é bem fácil de resolver. A gente pode isolar o y = -32 dividindo os dois lados por 2:
Então, já temos o valor de .
Passo 3
Agora que sabemos que x + y + z = 1 , vamos usar esse valor na primeira equação para encontrar uma relação entre x + (-32) + z = 1 x - 32 + z = 1 e x + z = 1 + 32 x + z = 52 :
Substituindo :
Vamos simplificar essa equação:
Passo 4
Agora, vamos usar o valor de x - y + 2z = -2 na segunda equação:
x - (-32) + 2z = -2 x + 32 + 2z = -2
Substituindo x + 2z = -2 - 32 x + 2z = -72 :
Vamos simplificar essa equação:
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
x + z = 52 x + 2z = -72
Vamos resolver esse sistema subtraindo a primeira equação da segunda:
(x + 2z) - (x + z) = -72 - 52 x + 2z - x - z = -6 z = -6
Passo 6
Agora que sabemos que x + z = 52 x + (-6) = 52 x - 6 = 52 , vamos substituir esse valor na primeira equação do sistema reduzido para encontrar x = 52 + 6 x = 52 + 122 x = 172 :