Resolver os seguintes sistemas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com três variáveis: , e . Estamos lidando com um sistema linear, e para resolver isso, vamos usar o método de substituição e eliminação. O que precisamos fazer é descobrir os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a terceira equação:
Essa equação é bem fácil de resolver. A gente pode isolar o dividindo os dois lados por 2:
Então, já temos o valor de .

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos usar esse valor na primeira equação para encontrar uma relação entre e :
Substituindo :
Vamos simplificar essa equação:

Passo 4

Agora, vamos usar o valor de na segunda equação:
Substituindo :
Vamos simplificar essa equação:

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema subtraindo a primeira equação da segunda:

Passo 6

Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na primeira equação do sistema reduzido para encontrar :
Vamos isolar o :

Resposta

Os valores que resolvem o sistema são:

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Calcule a distância do ponto à reta .
Dadas as retas e , obtenha uma equação vetorial da reta , concorrente com e e paralela ao vetor . [Resposta:
Encontre , onde
Sejam o produto interno euclidiano em gerado por . Calcule as expressões dadas.
(b)