Sejam
o produto interno euclidiano em
gerado por
. Calcule as expressões dadas.
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício de Álgebra Linear que envolve produto interno em
. O que a gente precisa fazer é calcular o produto interno entre os vetores
e
usando a definição que envolve uma matriz dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como calcular o produto interno usando uma matriz. Se tivermos uma matriz
que define o produto interno, então para dois vetores
e
, o produto interno é dado por:
Isso significa que a gente vai multiplicar o vetor
transposto pela matriz
e depois pelo vetor
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores e a matriz que a gente tem:
- A matriz
é:
- O vetor
é - O vetor
é
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do produto interno com esses vetores. Primeiro, escrevemos os vetores como matrizes coluna:
Então, calculamos
:
Agora, multiplicamos isso pelo vetor
:
Resposta
O produto interno
é igual a
.