Sejam o produto interno euclidiano em gerado por . Calcule as expressões dadas.
(b)
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício de Álgebra Linear que envolve produto interno em . O que a gente precisa fazer é calcular o produto interno entre os vetores e usando a definição que envolve uma matriz dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como calcular o produto interno usando uma matriz. Se tivermos uma matriz que define o produto interno, então para dois vetores e , o produto interno é dado por:
Isso significa que a gente vai multiplicar o vetor transposto pela matriz e depois pelo vetor .
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores e a matriz que a gente tem:
A matriz é:
O vetor é
O vetor é
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do produto interno com esses vetores. Primeiro, escrevemos os vetores como matrizes coluna: