Sejam o produto interno euclidiano em gerado por . Calcule as expressões dadas.
(b)

Passo 1

Então, a gente tem aqui um exercício de Álgebra Linear que envolve produto interno em . O que a gente precisa fazer é calcular o produto interno entre os vetores e usando a definição que envolve uma matriz dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como calcular o produto interno usando uma matriz. Se tivermos uma matriz que define o produto interno, então para dois vetores e , o produto interno é dado por:
Isso significa que a gente vai multiplicar o vetor transposto pela matriz e depois pelo vetor .

Passo 3

Agora, vamos identificar os vetores e a matriz que a gente tem:
  • A matriz é:
  • O vetor é
  • O vetor é

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do produto interno com esses vetores. Primeiro, escrevemos os vetores como matrizes coluna:
Então, calculamos :
Agora, multiplicamos isso pelo vetor :

Resposta

O produto interno é igual a .

Exercícios relacionados

Encontre , onde
Resolver os seguintes sistemas abaixo:
Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(a)
Em cada parte, use o produto interno em dado para calcular , com .
(b) o produto interno euclidiano ponderado .