Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a inversa da matriz A = 1 & 0 & x 1 & 1 & x^2 2 & 2 & x^2 , que é:
Isso está dentro do conteúdo de matrizes e suas inversas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz e usar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz det(A) = 1 cdot (1 cdot x^2 - x^2 cdot 2) - 0 cdot (1 cdot x^2 - x^2 cdot 2) + x cdot (1 cdot 2 - 1 cdot 2) é invertível. Isso acontece se o determinante de det(A) = 1 cdot (x^2 - 2x^2) - 0 + x cdot (2 - 2) = 1 cdot (-x^2) + 0 + x cdot 0 = -x^2 for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Simplificando:
Passo 3
Como o determinante precisa ser diferente de zero, isso significa que . Agora que sabemos que é invertível quando , vamos seguir para encontrar a inversa.
Passo 4
A fórmula para a matriz inversa é:
A^-1 = 1det(A) cdot adj(A)
Primeiro, vamos encontrar a matriz adjunta , que é a transposta da matriz de cofatores de .
Passo 5
Vamos calcular a matriz de cofatores de Cij = (-1)^i+j cdot Mij . Cada cofator M11 = det 1 & x^2 2 & x^2 = 1 cdot x^2 - x^2 cdot 2 = -x^2 é dado por: