Encontre , onde

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a inversa da matriz , que é:
Isso está dentro do conteúdo de matrizes e suas inversas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz e usar a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a matriz é invertível. Isso acontece se o determinante de for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Simplificando:

Passo 3

Como o determinante precisa ser diferente de zero, isso significa que . Agora que sabemos que é invertível quando , vamos seguir para encontrar a inversa.

Passo 4

A fórmula para a matriz inversa é:
Primeiro, vamos encontrar a matriz adjunta , que é a transposta da matriz de cofatores de .

Passo 5

Vamos calcular a matriz de cofatores de . Cada cofator é dado por:
onde é o menor complementar do elemento .
Calculando cada menor complementar:
Agora, aplicamos os sinais de cofatores:

Passo 6

A matriz adjunta é a transposta da matriz de cofatores:

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da inversa:
Simplificando:

Resposta

A inversa da matriz é:

Exercícios relacionados

Resolver os seguintes sistemas abaixo:
Calcule a distância do ponto à reta .
Sejam o produto interno euclidiano em gerado por . Calcule as expressões dadas.
(b)
Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(a)