Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a inversa da matriz , que é:
Isso está dentro do conteúdo de matrizes e suas inversas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz e usar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz é invertível. Isso acontece se o determinante de for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Simplificando:
Passo 3
Como o determinante precisa ser diferente de zero, isso significa que . Agora que sabemos que é invertível quando , vamos seguir para encontrar a inversa.
Passo 4
A fórmula para a matriz inversa é:
Primeiro, vamos encontrar a matriz adjunta , que é a transposta da matriz de cofatores de .
Passo 5
Vamos calcular a matriz de cofatores de . Cada cofator é dado por:
onde é o menor complementar do elemento .
Calculando cada menor complementar:
Agora, aplicamos os sinais de cofatores:
Passo 6
A matriz adjunta é a transposta da matriz de cofatores: