Resolver os sistemas de equações lineares
1 7 x+2 y-3 z & =4 x+3 y-z & =11 2 x+5 y-5 z & =13 x+4 y+z & =18

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me enviou. O que a gente precisa aqui é trabalhar com equações que envolvem variáveis como , e . Para resolver esse tipo de problema, geralmente usamos métodos de substituição ou eliminação para encontrar os valores das incógnitas. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma bem clara:
x + 2y - 3z = 4 (Equação 1) x + 3y - z = 11 (Equação 2) 2x + 5y - 5z = 13 (Equação 3) x + 4y + z = 18 (Equação 4) çãçãçãçã
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas essas equações ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis para simplificar o sistema. Vou escolher eliminar a variável (x + 3y - z) - (x + 2y - 3z) = 11 - 4 primeiro. Para isso, podemos subtrair a Equação 1 da Equação 2 e também a Equação 1 da Equação 4.
Primeiro, a diferença entre a Equação 2 e a Equação 1:
x + 3y - z - x - 2y + 3z = 7 y + 2z = 7 (Equação 5)
Simplificando isso:
(x + 4y + z) - (x + 2y - 3z) = 18 - 4 çã
Agora, a diferença entre a Equação 4 e a Equação 1:
x + 4y + z - x - 2y + 3z = 14 2y + 4z = 14 (Equação 6)
Simplificando:
çã

Passo 4

Agora temos um sistema reduzido com as Equações 5 e 6:
y + 2z = 7 (Equação 5) 2y + 4z = 14 (Equação 6) çãçã
Observamos que a Equação 6 é simplesmente o dobro da Equação 5:
2(y + 2z) = 2(7) 2y + 4z = 14
Isso significa que as duas equações são equivalentes e não nos dão informação adicional. Portanto, precisamos usar outra equação para encontrar uma relação entre as variáveis.

Passo 5

Vamos agora considerar a Equação 3:
2x + 5y - 5z = 13 (Equação 3) çã
Podemos usar a Equação 1 para expressar x = 4 - 2y + 3z (da Equação 1) em função de 2(4 - 2y + 3z) + 5y - 5z = 13 e 8 - 4y + 6z + 5y - 5z = 13 8 + y + z = 13 y + z = 5 (Equação 7) :
çã
Agora, substituímos essa expressão de na Equação 3:
Simplificando:
çã

Passo 6

Agora, temos as Equações 5 e 7:
y + 2z = 7 (Equação 5) y + z = 5 (Equação 7) çãçã
Vamos subtrair a Equação 7 da Equação 5 para eliminar (y + 2z) - (y + z) = 7 - 5 z = 2 :
y + 2 = 5 y = 3
Agora que encontramos , podemos substituir esse valor na Equação 7 para encontrar :

Passo 7

Com x = 4 - 2y + 3z x = 4 - 2(3) + 3(2) x = 4 - 6 + 6 x = 4 e encontrados, vamos substituir esses valores na expressão que encontramos para na Passo 5:

Resposta

A solução do sistema de equações é:
x = 4, y = 3, z = 2

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes sistemas por eliminação Gauss-Jordan.
c x+2 y+z=3 2 x+5 y-z=-4 3 x-2 y-z=5
Resolver os sistemas de equações lineares
1.3r4 x-2 y+3 z=7 -x+3 y-5 z=2
Considere o operador linear T do R^3 tal que T(x, y, z)=(3 x-4 z, 3 y+5 z,-z), considerando alpha como a base canônica de R^3. Responda:
(0,5) (a) Mostre que T é diagonalizável.
Define-se uma proposição como sendo uma sentença declarativa cujo conteúdo poderá ser considerado verdadeiro ou falso. Dessa forma, assinale a alternativa que identifica uma proposição. c) Se Pedro levantar mais cedo, então ele chegará no horário combinado.