Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me enviou. O que a gente precisa aqui é trabalhar com equações que envolvem variáveis como , e . Para resolver esse tipo de problema, geralmente usamos métodos de substituição ou eliminação para encontrar os valores das incógnitas. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma bem clara:
x + 2y - 3z = 4 (Equação 1) x + 3y - z = 11 (Equação 2) 2x + 5y - 5z = 13 (Equação 3) x + 4y + z = 18 (Equação 4) çãçãçãçã
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas essas equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos começar eliminando uma das variáveis para simplificar o sistema. Vou escolher eliminar a variável (x + 3y - z) - (x + 2y - 3z) = 11 - 4 primeiro. Para isso, podemos subtrair a Equação 1 da Equação 2 e também a Equação 1 da Equação 4.
Primeiro, a diferença entre a Equação 2 e a Equação 1:
x + 3y - z - x - 2y + 3z = 7 y + 2z = 7 (Equação 5)
Simplificando isso:
(x + 4y + z) - (x + 2y - 3z) = 18 - 4 çã
Agora, a diferença entre a Equação 4 e a Equação 1:
x + 4y + z - x - 2y + 3z = 14 2y + 4z = 14 (Equação 6)
Simplificando:
çã
Passo 4
Agora temos um sistema reduzido com as Equações 5 e 6:
Observamos que a Equação 6 é simplesmente o dobro da Equação 5:
2(y + 2z) = 2(7) 2y + 4z = 14
Isso significa que as duas equações são equivalentes e não nos dão informação adicional. Portanto, precisamos usar outra equação para encontrar uma relação entre as variáveis.
Passo 5
Vamos agora considerar a Equação 3:
2x + 5y - 5z = 13 (Equação 3) çã
Podemos usar a Equação 1 para expressar x = 4 - 2y + 3z (da Equação 1) em função de 2(4 - 2y + 3z) + 5y - 5z = 13 e 8 - 4y + 6z + 5y - 5z = 13 8 + y + z = 13 y + z = 5 (Equação 7) :
çã
Agora, substituímos essa expressão de na Equação 3:
Simplificando:
çã
Passo 6
Agora, temos as Equações 5 e 7:
y + 2z = 7 (Equação 5) y + z = 5 (Equação 7) çãçã
Vamos subtrair a Equação 7 da Equação 5 para eliminar (y + 2z) - (y + z) = 7 - 5 z = 2 :
y + 2 = 5 y = 3
Agora que encontramos , podemos substituir esse valor na Equação 7 para encontrar :
Passo 7
Com x = 4 - 2y + 3z x = 4 - 2(3) + 3(2) x = 4 - 6 + 6 x = 4 e encontrados, vamos substituir esses valores na expressão que encontramos para na Passo 5: