Resolva os seguintes sistemas por eliminação Gauss-Jordan.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de eliminação de Gauss-Jordan. Esse método ajuda a simplificar as equações para encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos usar operações básicas nas linhas da matriz aumentada do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Nossa meta é zerar os elementos abaixo do primeiro elemento (1) na primeira coluna. Para isso:
-
Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:Linha2 = Linha2 - 2 * Linha1
1 & 2 & 1 & | & 3 0 & 1 & -3 & | & -10 3 & -2 & -1 & | & 5 -
Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:Linha3 = Linha3 - 3 * Linha1
1 & 2 & 1 & | & 3 0 & 1 & -3 & | & -10 0 & -8 & -4 & | & -4
Passo 4
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do 1 na segunda coluna. Para isso:
-
Adicionamos 8 vezes a segunda linha à terceira linha:Linha3 = Linha3 + 8 * Linha2
1 & 2 & 1 & | & 3 0 & 1 & -3 & | & -10 0 & 0 & -28 & | & -84
Passo 5
Vamos simplificar a terceira linha para facilitar:
-
Dividimos a terceira linha por -28:Linha3 = Linha3 / (-28)
1 & 2 & 1 & | & 3 0 & 1 & -3 & | & -10 0 & 0 & 1 & | & 3
Passo 6
Com a matriz triangular, podemos encontrar os valores das incógnitas:
- Da terceira linha:
- Substituímos
na segunda linha: ⇒ - Substituímos
e na primeira linha: ⇒
Resposta
A solução do sistema é:
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1.3r4 x-2 y+3 z=7 -x+3 y-5 z=2
Resolva os seguintes sistemas por eliminação Gauss-Jordan.
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Resolver os sistemas de equações lineares
1 7 x+2 y-3 z & =4 x+3 y-z & =11 2 x+5 y-5 z & =13 x+4 y+z & =18
Considere o operador linear
T do
R^3 tal que
T(x, y, z)=(3 x-4 z, 3 y+5 z,-z) , considerando
alpha como a base canônica de
R^3 . Responda:
(0,5) (a) Mostre que
T é diagonalizável.