Resolver os sistemas de equações lineares
1.3r4 x-2 y+3 z=7 -x+3 y-5 z=2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e três incógnitas ( , e ). Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem ambas as equações. Para resolver isso, vamos usar substituição e isolar variáveis passo a passo.

Passo 2

Vamos começar escrevendo o sistema de equações:
4x - 2y + 3z = 7 (Equação 1) -x + 3y - 5z = 2 (Equação 2) çãçã

Passo 3

Primeiro, vamos isolar uma variável em uma das equações. Vamos isolar -x + 3y - 5z = 2 na Equação 2:
3y - 5z = x + 2
Adicionando x = 3y - 5z - 2 em ambos os lados:
Subtraindo 2 de ambos os lados:

Passo 4

Agora que expressamos 4x - 2y + 3z = 7 em termos de 4(3y - 5z - 2) - 2y + 3z = 7 e , vamos substituir essa expressão na Equação 1:
Substituindo :

Passo 5

Vamos distribuir o 4 dentro dos parênteses:
12y - 20z - 8 - 2y + 3z = 7
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
(12y - 2y) + (-20z + 3z) - 8 = 7
10y - 17z - 8 = 7

Passo 6

Vamos isolar 10y - 17z = 15 :
y = 17z + 1510
Dividindo ambos os lados por 10:

Passo 7

Agora, temos x = 3y - 5z - 2 em termos de x = 3(17z + 1510) - 5z - 2 . Vamos voltar à expressão de que encontramos no Passo 3:
Substituindo :

Passo 8

Vamos simplificar a expressão para x = 51z + 4510 - 5z - 2 :
x = 51z + 4510 - 50z10 - 2
Convertendo x = z + 4510 - 2 para décimos:
x = z + 2510

Passo 9

Agora, temos x = t + 2510 e y = 17t + 1510 em termos de z = t . Como temos mais incógnitas do que equações, podemos definir como um parâmetro livre. Vamos chamar , onde pode ser qualquer número real.
Então:

Resposta

A solução do sistema é:
(x, y, z) = ( t + 2510, 17t + 1510, t ) onde t in R

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