Resolver os sistemas de equações lineares
1.2 x+2 z & =1 -y+z & =2 x-2 y & =1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O que temos aqui são três equações com três incógnitas: , e . Para resolver isso, vamos utilizar métodos de substituição ou eliminação, que fazem parte da álgebra linear. Precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Vamos começar olhando para a segunda equação:
-y + z = 2
Queremos isolar uma das variáveis para facilitar a substituição. Vamos resolver para z = y + 2 :
Isso nos dá em termos de , o que será útil para substituir nas outras equações.

Passo 3

Agora que temos x + 2z = 1 em termos de x + 2(y + 2) = 1 , vamos substituir essa expressão na primeira equação:
x + 2y + 4 = 1
Substituindo x = 1 - 2y - 4 por x = -2y - 3 :
Distribuindo o 2:
Agora, vamos isolar :
Agora temos em termos de .

Passo 4

Com x - 2y = 1 e -2y - 3 - 2y = 1 expressos em termos de -4y - 3 = 1 , vamos agora usar a terceira equação para encontrar o valor de -4y = 1 + 3 :
-4y = 4
Substituindo y = 4-4 por y = -1 :
Combinando os termos similares:
Agora, vamos isolar :

Passo 5

Agora que temos o valor de z = y + 2 , podemos encontrar z = -1 + 2 usando a equação que encontramos no Passo 2:
z = 1
Substituindo :

Passo 6

Finalmente, vamos encontrar x = -2y - 3 usando a expressão que obtivemos no Passo 3:
x = -2(-1) - 3
Substituindo x = 2 - 3 :
x = -1

Resposta

Os valores que resolvem o sistema são:
x = -1, y = -1, z = 1

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