Resolver os sistemas de equações lineares
1.1 x+y+2 z & =3 x+2 y+z & =1 2 x+y+z & =0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que a gente tem aqui. O sistema é:
x + y + 2z = 3 x + 2y + z = 1 2x + y + z = 0
A matéria envolvida aqui é um pouco de álgebra, especificamente sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que basicamente ajuda a eliminar uma variável de cada vez para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis. Vou escolher eliminar o porque ele aparece de maneira simples nas três equações. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda e da terceira.

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda:
(x + 2y + z) - (x + y + 2z) = 1 - 3
Isso simplifica para:
y - z = -2 (Equação 4) çã
Subtraindo a primeira equação da terceira:
(2x + y + z) - (x + y + 2z) = 0 - 3
Isso simplifica para:
x - z = -3 (Equação 5) çã

Passo 4

Agora, temos duas novas equações:
y - z = -2 x - z = -3
Vamos resolver a Equação 5 para x = z - 3 :
y = z - 2
E a Equação 4 para (z - 3) + (z - 2) + 2z = 3 :
4z - 5 = 3
Agora, vamos substituir 4z = 8 e z = 2 na primeira equação original para encontrar o valor de x = 2 - 3 = -1 :
y = 2 - 2 = 0
Simplificando:
Agora que temos , podemos encontrar e :

Resposta

A solução do sistema é:
x = -1, y = 0, z = 2

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