Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O que temos aqui são três equações com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos de álgebra como substituição e eliminação. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira equação:
x - y + 3z = 0
Vamos tentar isolar uma das variáveis. Vou escolher o x = y - 3z para facilitar:
Agora, já temos o em termos de e . Isso vai ser útil para substituir nas outras equações.
Passo 3
Agora, vamos substituir o valor de 2x + 2y - z = 7 que encontramos na segunda equação:
2(y - 3z) + 2y - z = 7
Substituindo 2y - 6z + 2y - z = 7 :
(2y + 2y) + (-6z - z) = 7
Vamos distribuir o 2:
4y - 7z = 7
Agora, combinamos os termos semelhantes:
4y - 7z = 7
Então, temos:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo com a terceira equação:
-x - 7y + 3z = -3
Substituindo -(y - 3z) - 7y + 3z = -3 :
-y + 3z - 7y + 3z = -3
Distribuindo o sinal negativo:
(-y - 7y) + (3z + 3z) = -3
Combinando os termos semelhantes:
-8y + 6z = -3
-8y + 6z = -3
Então, temos:
Passo 5
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
4y - 7z = 7 -8y + 6z = -3
Vamos resolver esse sistema para encontrar 4y = 7z + 7 e y = 7z + 74 . Vou usar o método da substituição. Primeiro, da primeira equação, vamos isolar o :
Passo 6
Agora, substituímos o valor de -8(7z + 74) + 6z = -3 na segunda equação:
-2(7z + 7) + 6z = -3
Multiplicando o -14z - 14 + 6z = -3 pelo que está dentro dos parênteses:
(-14z + 6z) - 14 = -3
-8z - 14 = -3
Combinando os termos:
Passo 7
Vamos resolver para -8z = -3 + 14 :
-8z = 11
z = 11-8
z = -118
Passo 8
Agora que temos o valor de y = 7z + 74 , vamos encontrar o valor de y = 7(-118) + 74 usando a expressão que encontramos anteriormente:
y = -778 + 74
Substituindo y = -778 + 5684 :
y = -2184
y = -2132
Passo 9
Finalmente, vamos encontrar o valor de x = y - 3z usando a expressão que encontramos no primeiro passo:
x = -2132 - 3(-118)
Substituindo x = -2132 + 338 e x = -2132 + 13232 :