Resolver os sistemas de equações lineares
1.5 x-y+3 z & =0 2 x+2 y-z & =7 -x-7 y+3 z & =-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O que temos aqui são três equações com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos de álgebra como substituição e eliminação. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira equação:
x - y + 3z = 0
Vamos tentar isolar uma das variáveis. Vou escolher o x = y - 3z para facilitar:
Agora, já temos o em termos de e . Isso vai ser útil para substituir nas outras equações.

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor de 2x + 2y - z = 7 que encontramos na segunda equação:
2(y - 3z) + 2y - z = 7
Substituindo 2y - 6z + 2y - z = 7 :
(2y + 2y) + (-6z - z) = 7
Vamos distribuir o 2:
4y - 7z = 7
Agora, combinamos os termos semelhantes:
4y - 7z = 7
Então, temos:

Passo 4

Vamos fazer o mesmo com a terceira equação:
-x - 7y + 3z = -3
Substituindo -(y - 3z) - 7y + 3z = -3 :
-y + 3z - 7y + 3z = -3
Distribuindo o sinal negativo:
(-y - 7y) + (3z + 3z) = -3
Combinando os termos semelhantes:
-8y + 6z = -3
-8y + 6z = -3
Então, temos:

Passo 5

Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
4y - 7z = 7 -8y + 6z = -3
Vamos resolver esse sistema para encontrar 4y = 7z + 7 e y = 7z + 74 . Vou usar o método da substituição. Primeiro, da primeira equação, vamos isolar o :

Passo 6

Agora, substituímos o valor de -8(7z + 74) + 6z = -3 na segunda equação:
-2(7z + 7) + 6z = -3
Multiplicando o -14z - 14 + 6z = -3 pelo que está dentro dos parênteses:
(-14z + 6z) - 14 = -3
-8z - 14 = -3
Combinando os termos:

Passo 7

Vamos resolver para -8z = -3 + 14 :
-8z = 11
z = 11-8
z = -118

Passo 8

Agora que temos o valor de y = 7z + 74 , vamos encontrar o valor de y = 7(-118) + 74 usando a expressão que encontramos anteriormente:
y = -778 + 74
Substituindo y = -778 + 5684 :
y = -2184
y = -2132

Passo 9

Finalmente, vamos encontrar o valor de x = y - 3z usando a expressão que encontramos no primeiro passo:
x = -2132 - 3(-118)
Substituindo x = -2132 + 338 e x = -2132 + 13232 :
x = 11132

Resposta

As soluções do sistema são:
x = 11132, y = -2132, z = -118

Exercícios relacionados

Resolver os sistemas de equações lineares
1.4l3 x+2 y+z=4 2 x-y-3 z=5 2 x+8 y+8 z=-7
Resolver os sistemas de equações lineares
1.1 x+y+2 z & =3 x+2 y+z & =1 2 x+y+z & =0
Resolver os sistemas de equações lineares
1.6 w+x+y-3 z & =1 2 w+x-y+z & =-1
Sejam A e B conjuntos finitos tais que n(A cup B)=40, n(A cap B)=10 e n(A-B)=26. Determine n(B-A).