A respeito das quatro equações de Maxwell, considere um capacitor de placas paralelas que está sendo carregado com um dielétrico de ar. As placas circulares têm um raio de 4 cm e num instante em que a corrente de condução nos fios é 0,28 A. Considerando o que está apontado acima, a densidade de corrente de deslocamento no espaço entre as placas é:

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre as quatro equações de Maxwell, focando no capacitor de placas paralelas com dielétrico de ar. Precisamos calcular a densidade de corrente de deslocamento no espaço entre as placas. Para isso, vamos usar conceitos de corrente de condução, área das placas e a relação entre corrente de condução e corrente de deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a área das placas do capacitor. As placas são circulares com raio de 4 cm. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi r^2
Convertendo o raio para metros:
r = 4 cm = 0,04 m
Então,
A = pi (0,04)^2 = pi times 0,0016 approx 0,0050265 m^2

Passo 3

Sabemos que a corrente de condução nos fios é de 0,28 A. No contexto das equações de Maxwell, a corrente de deslocamento $ J_D $ entre as placas do capacitor é igual à corrente de condução para manter a continuidade. A densidade de corrente de deslocamento é dada por:
JD
onde $ I $ é a corrente de condução e $ A $ é a área das placas.

Passo 4

Agora, substituímos os valores encontrados:
JD = 0,28 A0,0050265 m^2 approx 55,8 A/m^2

Resposta

A densidade de corrente de deslocamento no espaço entre as placas é aproximadamente $ 56 , A/m^2 $.

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