Para levantar um peso através de um sistema de polias, uma pessoa precisa exercer uma força vertical de 300N de cima para baixo. Por causa da sua posição, ela inicialmente exerce uma força inclinada de 397,5N. Qual o ângulo mínimo necessário para que esta pessoa seja capaz de exercer a força de 300N?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma pessoa que precisa levantar um peso usando um sistema de polias. Para isso, ela precisa exercer uma força vertical de 300N para cima. Porém, devido à sua posição, ela inicialmente está aplicando uma força inclinada de 397,5N. Queremos descobrir qual é o ângulo mínimo que essa força inclinada deve ter em relação à vertical para que a força vertical seja exatamente 300N. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor uma força inclinada em suas componentes vertical e horizontal usando trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma força inclinada pode ser decomposta em duas componentes: uma vertical (F_v) e uma horizontal (F_h). A componente vertical é responsável por levantar o peso, que no nosso caso é de 300N. A relação entre a força inclinada (F), seu ângulo de inclinação (θ) e a componente vertical é dada pela fórmula:
Aqui, $ F_v $ é a componente vertical da força, $ F $ é a força inclinada aplicada, e $ \theta $ é o ângulo entre a força inclinada e a direção vertical.
Passo 3
Sabemos que a componente vertical $ F_v $ precisa ser igual a 300N para levantar o peso. Também sabemos que a força inclinada $ F $ é de 397,5N. Podemos substituir esses valores na fórmula:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o ângulo $ \theta $.
Passo 4
Para isolar $ \cos(\theta) $, dividimos ambos os lados da equação por 397,5N:
Calculando o valor do lado direito:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo $ \theta $, precisamos usar a função arco cosseno (também conhecida como $ \cos^{-1} $):
Usando uma calculadora ou uma ferramenta adequada, calculamos o valor de $ \theta $:
Resposta
O ângulo mínimo necessário é de aproximadamente 40 graus.