Responda os itens abaixo: (b) O raio de Bohr para um elétron no estado fundamental de um átomo de hidrogênio é 52,9 pm. Qual é o valor do raio de Bohr para um elétron no estado
do íon
? Qual é a energia do elétron em Joules correspondente a este estado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o raio de Bohr para um elétron no estado
do íon
e também calcular a energia desse elétron em Joules. Para isso, vamos usar as fórmulas do modelo de Bohr para átomos com um único elétron, como o
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o raio de Bohr para um elétron em um estado específico. A fórmula do raio de Bohr é:
Aqui,
é o raio de Bohr no estado fundamental do hidrogênio (quando
e
),
é o número quântico principal, e
é o número atômico do elemento (que representa a carga do núcleo).
Passo 3
No nosso caso, queremos o raio para o íon
, que tem
, e para o estado
. Sabemos que
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Então, o raio de Bohr para o elétron no estado
do
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia desse elétron. A fórmula para a energia do elétron no modelo de Bohr é:
Onde
é a constante de Rydberg, que vale aproximadamente
.
Passo 5
Substituindo os valores para o
(
) e
:
Então, a energia do elétron no estado
do
é
.
Resposta
O raio de Bohr para um elétron no estado
do íon
é
e a energia correspondente do elétron é
.