Responda os itens abaixo: (b) O raio de Bohr para um elétron no estado fundamental de um átomo de hidrogênio é 52,9 pm. Qual é o valor do raio de Bohr para um elétron no estado n=2 do íon He^+? Qual é a energia do elétron em Joules correspondente a este estado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o raio de Bohr para um elétron no estado do íon e também calcular a energia desse elétron em Joules. Para isso, vamos usar as fórmulas do modelo de Bohr para átomos com um único elétron, como o .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o raio de Bohr para um elétron em um estado específico. A fórmula do raio de Bohr é:
an = a0 cdot n^2 cdot 1Z
Aqui, é o raio de Bohr no estado fundamental do hidrogênio (quando e ), é o número quântico principal, e é o número atômico do elemento (que representa a carga do núcleo).

Passo 3

No nosso caso, queremos o raio para o íon a2 = 52,9, pm cdot 2^2 cdot 12 = 52,9, pm cdot 4 cdot 0,5 = 52,9, pm cdot 2 = 105,8, pm , que tem , e para o estado . Sabemos que . Vamos substituir esses valores na fórmula:
Então, o raio de Bohr para o elétron no estado do é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia desse elétron. A fórmula para a energia do elétron no modelo de Bohr é:
En = -Z^2 cdot RHn^2
Onde é a constante de Rydberg, que vale aproximadamente .

Passo 5

Substituindo os valores para o E2 = -2^2 cdot 2,18 times 10^-18, J2^2 = -4 cdot 2,18 times 10^-18, J4 = -2,18 times 10^-18, J ( ) e :
Então, a energia do elétron no estado do é .

Resposta

O raio de Bohr para um elétron no estado do íon é e a energia correspondente do elétron é .

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