Faça a demostração das propriedades:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para demonstrar que o produto escalar de dois vetores,
, é igual ao produto escalar na ordem inversa,
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre propriedades do produto escalar. Para resolver, vamos usar a definição de produto escalar e manipular as expressões passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. Se temos dois vetores
e
, o produto escalar é calculado como:
Isso significa que multiplicamos os componentes correspondentes dos vetores e somamos os resultados.
Passo 3
Agora, escrevemos o produto escalar na ordem inversa, ou seja,
:
Observamos que é a mesma expressão, já que a multiplicação dos componentes é comutativa (a ordem dos fatores não altera o produto).
Passo 4
Como podemos ver:
e
Perceba que
,
e
. Portanto, as duas expressões são iguais.
Resposta
Portanto, demonstramos que
.