Calcule a fugacidade da água a 647 K e 114 atm usando (a) as tabelas de vapor; (b) a equação de van der Waals; © correlações generalizadas. Qual valor você acha mais correto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a fugacidade da água a 647 K e 114 atm usando três métodos diferentes: (a) tabelas de vapor, (b) a equação de van der Waals e © correlações generalizadas. A fugacidade é uma medida que ajusta a pressão real de um gás para levar em conta suas interações. Para isso, vamos precisar entender tabelas de vapor, a equação de van der Waals, e algumas correlações mais avançadas.

Passo 2

Método (a): Usando as tabelas de vapor
Primeiro, vamos ver se temos os dados na tabela de vapor da água para 647 K e 114 atm. As tabelas de vapor geralmente dão propriedades como pressão de saturação, volume, entalpia, etc., para várias temperaturas.
  1. Consultando as tabelas: Verificamos se 647 K e 114 atm estão listados. Se estiverem, direto encontramos a fugacidade.
  2. Interpolações: Se não estiver exatamente nesses valores, interpolamos entre os dados disponíveis.
  3. Cálculo da fugacidade: Muitas tabelas já fornecem a fugacidade ou o coeficiente de fugacidade, que multiplica a pressão para dar a fugacidade.
Teoria: A fugacidade (f) pode ser relacionada à pressão § pela relação $ f = \phi \cdot P $, onde $ \phi $ é o coeficiente de fugacidade.

Passo 3

Método (b): Usando a equação de van der Waals
A equação de van der Waals é uma equação de estado que ajusta o comportamento dos gases reais comparado ao ideal. Ela é dada por:
(P + aVm^2)(Vm - b) = R T
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V_m $ é o volume molar
  • $ T $ é a temperatura
  • $ R $ é a constante dos gases
  • $ a $ e $ b $ são constantes específicas para cada gás
  1. Determinar $ V_m $: Rearranjamos a equação para encontrar o volume molar a 647 K e 114 atm.
  2. Calcular o coeficiente de fugacidade ($ \ln \phi $): Usamos a relação derivada da equação de van der Waals para obter $ \ln \phi $.
  3. Encontrar a fugacidade: Aplicamos $ f = \phi \cdot P $.
Teoria: A equação de van der Waals ajusta a pressão para levar em conta o volume das moléculas e as forças intermoleculares, melhorando a estimativa da fugacidade comparado ao gás ideal.

Passo 4

Método ©: Usando correlações generalizadas
Existem equações de estado mais avançadas e correlações que fornecem uma melhor aproximação para a fugacidade, como a equação de Redlich-Kwong, Peng-Robinson, ou outras específicas para a água.
  1. Escolher uma correlação apropriada: Selecionamos uma que seja conhecida por dar bons resultados para a água em altas temperaturas e pressões.
  2. Aplicar a correlação: Inserimos os valores de T e P na equação escolhida.
  3. Calcular $ \phi $ e depois a fugacidade: Assim como antes, usamos $ f = \phi \cdot P $.
Teoria: Correlações generalizadas consideram melhor as interações moleculares e são ajustadas empiricamente para se adequarem a dados reais, proporcionando resultados mais precisos.

Passo 5

Comparando os métodos e escolhendo o mais correto
Após calcular a fugacidade pelos três métodos, comparamos os resultados:
  • Tabelas de vapor: Dependem da disponibilidade de dados precisos para as condições dadas. Próximo ao ponto crítico, as tabelas podem não ser tão precisas.
  • Equação de van der Waals: Embora seja simples, pode não capturar todas as nuances das interações da água em altas pressões e temperaturas.
  • Correlações generalizadas: Geralmente fornecem os resultados mais precisos por considerarem melhor as interações reais das moléculas.
Portanto, o método © com correlações generalizadas provavelmente nos dá o valor mais correto da fugacidade da água nessas condições.

Resposta

A fugacidade da água a 647 K e 114 atm calculada pelas três abordagens apresenta diferenças, sendo que o método © utilizando correlações generalizadas fornece o valor mais preciso e confiável para essas condições específicas.

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